Na příkladu osové souměrnosti můžeme ukázat možnosti použití Cabri Geometrie při vyučování tematického bloku v geometrii na základní škole. Z následujícího metodického návrhu lze využít jednotlivé části a ty kombinovat s hodinami práce s papírem či tabulí, nebo celé téma učit pomocí počítače. Tento kurikulární projekt byl zkoušen v praxi na skupině žáků šestého ročníku ZŠ.

Základním metodickým postupem je bez dlouhého vysvětlování a definic umožnit dítěti pomocí dynamizace rychlý vhled do problematiky (dítě si ve velmi krátké době vytvoří dostatečné množství osové souměrnosti), korigovat vlastní mentální reprezentace tohoto zobrazení se skutečností pomocí manipulace a metody pokusu - omylu či uplatněním vlastních získaných zkušeností (konstrukcí obrazu v osové souměrnosti a následnou konfrontací s konstrukcí definovanou v počítači). Dítě tak dostane možnost "vymyslet si" konstrukci osové souměrnosti samo.

Pomocí počítače může dítě řešit klasické úlohy osové souměrnosti podobným způsobem jako v sešitě. Tyto úlohy zde neuvádíme v příliš velkém počtu, neboť další učitel jistě sám objeví. Počítač však také umožňuje řešit nové typy úloh nebo klasické úlohy novými cestami. Tyto úlohy jsou uvedeny v závěru kapitoly.

Práce u počítače je individuální, někteří žáci budou velmi rychle hotovi s úvodními obrázky, pochopí problematiku a poté vyřeší více těžších úloh, slabší pak budou mít dostatek času učinit pro ně důležitý krok objevu sami, s porozuměním a bez pomoci učitele. Ten se bude moci věnovat žákům, potřebujícím okamžitou pomoc, kontrolovat hotové úkoly a řídit činnost třídy.

1) Vytvoření prekonceptu

Nechme žáka sestrojit libovolný objekt (bod, úsečku, kružnici, čtverec, trojúhelník...), libovolnou přímku (osu) a pomocí nástroje Osová souměrnost vytvořit obraz objektu podle té přímky. Po úpravách vzoru i obrazu (obarvení, popis, jiný typ čáry) může žák manipulovat vzorem (přemísťovat jej či modifikovat jeho tvar), manipulovat osou a pozorovat obraz.

Tento pokus lze (je nutno) několikrát zopakovat pro různé objekty.

2) Objev shodnosti

Žák sám by měl nejprve přijít na to (a ukázat, říci svými slovy), že se jedná o shodné zobrazení, tedy jaký je vztah mezi vzorem a obrazem.
 
 

3) Objev konstrukce

Při manipulaci s obrázkem žák může objevit postup konstrukce obrazu v osové souměrnosti. Své domněnky může vyslovit, konfrontovat své názory se spolužáky, podstatné by však mělo být, jak jeho představa konstrukce obrazu v osové souměrnosti odpovídá skutečnosti. Žák tedy nejprve vytvoří obraz svým postupem, potom vytvoří obraz pomocí nabídky menu, nakonec manipuluje se vzorem a pozoruje, jestli jsou oba obrazy totožné.

Pokud žák opakovaně nedokáže sestavit obraz jednoduchého objektu (úsečky, bodu), může se na čas vrátit do 1)

Následující návodné úlohy (viz obrázky) vedou žáka na cestě za vlastním poznáním konstrukce osové symetrie "krok za krokem".

1. krok - hledání pravidla konstrukce osové souměrnosti

2. krok - ověření vlastního postupu konstrukce

3. krok - gradující postupná podpůrná nápověda (nedaří-li se vlastní postup)

4) Použití konstrukce v úlohách

Protože je možné v nástroj Osová souměrnost deaktivovat, může být žák v dalších úlohách požádán o zkonstruování obrazů různých předmětů podle správného (třeba svého vlastního) postupu bez pomoci "tlačítka". Může také vytvořit vlastní makra pro vytvoření obrazů různých typů objektů (trojúhelníků, kružnic, obdélníků ...) a vyzkoušet jejich správnost.

Manipulační úlohy na skládání zobrazení:

Ze vzoru (např. mnohoúhelník ABCDE) sestrojte obraz A'B'C'D'E' podle dané osy o₁ a druhý obraz A"B"C"D"E" z prvního obrazu podle osy o₂.

1. Pohybujte osami tak, aby ABCDE a A"B"C"D"E" splynuly.
2. Lze totéž provést s jednou osou (tedy pohybovat osou o₁ tak, aby splynuly ABCDE  a A'B'C'D'E') ? V kterém případě?
3. Změňte tvar vzoru ABCDE, aby měla úloha č. 2 řešení.

Již úloha 3. z minulého odstavce souvisí s vytvořením prekonceptu osově souměrného útvaru (otázka: jakou vlastnost mají všechny obrázky ve třídě, které umožní správné vyřešení úlohy 3?).

Žák může pokusem zjišťovat, zda v některých polohách nejsou vzor a obraz totožné:

V této úloze má žák zkonstruovat obraz, který bude totožný se vzorem. Nejprve sestrojí obraz vzoru libovolně a poté může měnit polohu osy souměrnosti tak, aby vzor a obraz splynuly.

Pozn.: Lze též otevřít obrázek se souměrným obrazcem, který při změně tvaru souměrnost podle osy zachovává.

6) Hledání os souměrnosti

Poté je možné definovat název "útvar souměrný podle osy"

Následuje řada úloh typu: najdi osu souměrnosti nebo najdi všechny osy souměrnosti daného útvaru. V obrázku je dán objekt, k němuž je potřeba najít jeho osu souměrnosti (existuje-li). Žák zvolí osu, vytvoří obraz a poté manipuluje s osou tak dlouho, dokud vzor a obraz nesplynou (pokud nepřijde na rychlejší řešení). Toto opakuje tak dlouho, dokud si není jist, že našel všechny osy souměrnosti. Přitom žák může objevit některé vlastnosti os souměrnosti (osy se protínají v jednom bodě - těžišti).
 
 

7) Vlastnosti osové souměrnosti

Žák může sestrojit obrazy několika bodů v osové souměrnosti a zkoumat velikosti úhlů při zobrazování v osové souměrnosti
 
 

8) Identifikační úlohy

Na obrazovce je objekt, který je na první pohled souměrný podle osy i podle středu (ve skutečnosti je ve zvláštní poloze). Manipulací mají žáci poznat, zda je obrazec souměrný podle osy či středu.

9) Slovní úlohy na použití osové souměrnosti

Úloha:

Kráva se pase na louce (bod A) a jde se schovat pod strom (bod B). Přitom se chce zastavit u řeky a napít se (přímka p, body A, B leží ve stejné polorovině dané přímkou p). Protože je kráva líná, chce přitom ujít co nejkratší vzdálenost. Ve kterém místě se napije? (bod X = ?) Situace je znázorněna na obrázku.

Při klasické výuce učitel nemá nástroje vhodné k tomu, aby mohl ukázat induktivní přístup k řešení úlohy; žák prakticky nemůže sám přijít na to, jak takové příklady řešit. Většinou je učitel odkázán na to žákovi řešení ukázat, aby žák získal dovednost v řešení takovýchto úloh, a spoléhá na to, že koncept se v žákovi během aplikace dovednosti při řešení úlohy vybuduje. Pomocí počítače lze snáze dovést žáka k tomu, aby buď sám na řešení přišel, nebo takový pocit získal.

V úloze je možno počítače použít k experimentálnímu hledání řešení. Žák zkonstruuje jedno z možných řešení (bod X na přímce p) a změří a vypočítá součet vzdáleností |AX|+|XB|. Manipuluje bodem X, tento součet minimalizuje a polohu bodu X optimalizuje. Některé žáky překvapí, že bod X není stejně vzdálen od bodů A a B.

Nyní půjde o to, jak najít tento bod X konstrukčně. Hloubavý žák může objevit sám, jak lze bod X zkonstruovat - počítač mu poskytuje zpětnou vazbu. Lze mu také napomoci radou, aby zkoumal úhly při přímce p. Zjistí, že v optimální poloze bodu X jsou oba úhly mezi přímkou a úsečkami shodné.

Pokud nyní již žák nepřijde na řešení sám, lze mu poradit, aby prodloužil úsečku AX a zkoumal dál úhly, případně aby si vzpomněl na osovou souměrnost. Cenné bude, pokud si žák uvědomí (přesvědčí se), že obraz bodu B leží na přímce AX, a bude to moci pomocí věty SSS o shodnosti trojúhelníků dokázat (nebo aspoň ukázat).

Zda bude žák řešit jednotlivé části úlohy sám či s pomocí učitele, který mu bude vytvářet jakési lešení, či jestli nakonec učitel ukáže, jak s pomocí získaných poznatků zpětně postup konstrukce sestaví, není natolik podstatné. Daleko cennější je, že se žák přímo účastní procesu tvorby řešení nové úlohy, její analýzy a poté sestavení řešení, že mu není řešení pouze sdělováno, aby se jej naučil používat bez pochopení, že své poznatky konstruuje sám, vlastní činností. Cenné je umožnění tvorby a experimentálního ověření hypotéz, které prostředí počítačového programu nabízí.