Goniometrické funkce

V této hodině si budeme povídat o Goniometrických funkcích, někdy též zvaných trigonometrické.

Co je goniometrie

Řecké slovo Goniometrie znamená měření úhlů (slovo trigon znamená trojúhelník). Goniometrie je tedy část matematiky, která se zabývá úhly a jejich vlastnostmi. Velikost úhlů udáváme buď v míře obloukové nebo míře stupňové.

Napadne vás nějaký důvod, proč člověk potřebuje měřit úhly?

Stupňová míra úhlů Vycházíme z toho, že pravý úhel měří 90 stupňů. To znamená, že 1/90 pravého úhlu je jeden stupeň. Polopřímky svírající úhel 180 stupňů tedy tvoří přímku. Stupně se dále dělí na minuty. Jeden stupeň má 60 minut. Minuta má 60 sekund. Aby se o nějakém úhlu vůbec dalo mluvit, potřebujeme k tomu dvojici polopřímek se společným počátkem. Když navíc označíme jednu z polopřímek za první, hovoříme o tzv. Orientovaném úhlu. První polopřímka je potom počátečním ramenem orientovaného úhlu a druhá koncovým. Společný počátek se nazývá vrchol orientovaného úhlu.

Oblouková míra úhlů Střed jednotkové kružnice je zároveň počátečním bodem dvou polopřímek. Délku oblouku, který polopřímky na kružnici ohraničují nazýváme obloukovou mírou úhlu, jež polopřímky svírají. Jednotka obloukového úhlu se nazývá radián (značka rad). Jeden radián je takový úhel, při kterém je délka oblouku rovna jedné. Uvědomujete si vztah mezi průměrem a obvodem kruhu? Známe obvod jednotkové kružnice?

Teď už víme něco o Obloukové a Stupňové míře úhlů. Pokuste se nalézt nějakou rovnost. Např. jakou hodnotu má v obloukové míře 360 stupňů.

Velikosti některých úhlů v míře stupňové a v míře obloukové

stupně	0	30	45	60	90	180	270	360
radiány	0	pí/6	pí/4	pí/3	pí/2	pí	3/2 pí	2 pí

Může existovat úhel 390 stupňů?

Goniometrické funkce sinus a kosinus

Sin a cos jsou tedy délky odvěsen v trojúhelníku daném soustavou souřadnou a bodem M jednotkové kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadné.

K čemu nám jsou Goniometrické funkce?

Jistě chápete Pythagorovu větu. V pravoúhlém trojúhelníku stačí znát dvě ze stran a dokážeme zjistit třetí. Díky Goniometrickým funkcím jsme navíc schopni přesně určit pravoúhlý trojúhelník u kterého známe jen jednu stranu a úhel. Navíc nám pomohou při řešení obecného trojúhelníku. Nejdříve si ale ukážeme graf funkce sinus.

Funkce Sinus

Jaký je definiční obor a obor hodnot funkce sinus? Proč je funkce periodická a s jakou periodou?