Úvod do financí - KMA/ÚF

 Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích,   Pedagogická fakulta,   katedra matematiky

Spoření

  • Krátkodobé - doba spoření nepřesáhne jedno úrokové období (obvykle 1 rok, předpokládáme roční úrokové období). Úroky jsou připisovány na konci doby spoření. Jednotlivé složky jsou úročeny na základě jednoduchého úročení.
  • Dlouhodobé - doba spoření bude delší než jedno úrokové období (předpokládejme roční úrokové období). Úroky se připíší na konci každého úrokového období k naspořené částce a dále se s touto částkou úročí.

Spoření krátkodobé

  • Předlhůtní
  • Polhůtní

Spoření krátkodobé předlhůtní

  • Ukládáme vždy na začátku každé m-tiny roku.
  • Chceme zjistit, kolik budou činit úspory i s úroky na konci roku při roční úrokové sazbě i:
    ,
    kde x je částka, kterou spoříme každou 1/m-tinu roku.

Spoření krátkodobé polhůtní

  • Ukládáme vždy na konci každé m-tiny roku.
  • Chceme zjistit, kolik budou činit úspory i s úroky na konci roku při roční úrokové sazbě i:
    ,
    kde x je částka, kterou spoříme každou 1/m-tinu roku.

Spoření dlouhodobé

  • Spoříme několik úrokových období.
  • V rámci úrokového období spoříme pouze jednou.
  • Úrokové období je jeden rok.
Rozlišujeme
  • Předlhůtní.
  • Polhůtní.

Spoření dlouhodobé předlhůtní

,
kde
a výše úložky, která je ukládána vždy na počátku úrokového období (roku),
i roční úroková sazba,
n počet úrokových období, v kterých se spoří.

Střadatel předlhůtní - udává, kolik ušetříme za n období při úrokové sazbě i, jestliže na počátku každého období uložíme 1 Kč:
.

Spoření dlouhodobé polhůtní

  • Částky ukládáme na konci úrokového období
    ,
    kde S naspořená částka,
    a výše úložky, která je ukládána vždy na konci úrokového období (roku),
    i roční úroková sazba,
    n počet období (let) spoření.
Střadatel polhůtní - udává, kolik ušetříme za n období při úrokové sazbě i, jestliže na konci každého období uložíme 1 Kč:
.
Střadatel předlhůtní = (1+i) · Střadatel polhůtní

Kombinace krátkodobého a dlouhodobého spoření

  • Spoříme n období.
  • Ukládáme m-krát za úrokové období.
Dělíme opět na
  • Předlhůtní.
  • Polhůtní.

Kombinace krátkodobého a dlouhodobého spoření při spoření předlhůtním

? Kolik uspoříme do konce n-tého roku, ukládáme-li na počátku každé m-tiny roku x Kč?
.

Kombinace krátkodobého a dlouhodobého spoření při spoření polhůtním

? Kolik uspoříme do konce n-tého roku, ukládáme-li na konci každé m-tiny roku x Kč?
.



Řešené úlohy

Úloha 1

Kolik budeme mít k dispozici na účtu za tři roky, jestliže na počátku 1.roku uložíme částku 20 000 Kč a koncem každého měsíce spoříme na tento účet 1 000 Kč? Úroková sazba je 2,5% p.a. s pololetním připisováním úroků.

Tutorial Tutorial(PDF)


Úloha 2

Jak dlouho je nutno spořit počátkem každého měsíce 500 Kč, aby uspořená částka byla ve výši 50 000 Kč při neměnné 3%-ní roční úrokové sazbě a ročním připisování úroků?

Tutorial Tutorial(PDF)


Úloha 3

Členové bytového družstva se dohodli, že za 5 let udělají novou střechu (počet bytových jednotek je 12). Na pokrytí části předpokládaných nákladů zřídili účet v bance úročený 2% p.a. Fond se bude vytvářet tak, že koncem každého měsíce bude na společný účet zaslána částka 1000Kč za každou bytovou jednotku . Za předpokladu, že všichni tento plán dodrží

  1. určete, jaké výše dosáhne fond za 5 let,
  2. zjistěte, jak by se výsledná částka změnila, kdyby po 2 letech vyčerpali z fondu jednorázově 100 000 Kč, ale pak pokračovali v jeho vytváření beze změn?
Předpokládejme roční úrokové období.

Tutorial Tutorial(PDF)


Úloha 4

Při stavebním spoření se spoří se státní podporou. Jestliže např. měsíční vklad činí 1700 Kč, pak se vždy 1. dubna následujícího roku připíše k naspořené částce státní příspěvek ve výši 3 000 Kč (státní příspěvek za poslední šestý rok je připsán rovnou na konci šestého roku). Jaké výše dosáhne naspořená částka po 6 letech, jestliže stavební spořitelna používá úrokovou míru 2% p.a. s měsíčním připisováním.

Tutorial Tutorial(PDF)


Vytvořeno s podporou grantu FRVŠ 1857/2009